排序 · 单步演示
冒泡排序
反复比较相邻的两个数，前大后小就交换。每一轮都会把剩下部分的最大值推到末尾，像气泡一样浮上去。
当前操作已就位
步 001 / 054初始数组，共 8 个数。每一轮把当前最大的数「冒」到末尾。
键盘：← → 单步，空格 播放/暂停（先点一下演示区）。
伪代码 · 当前行高亮
for i ← 0 … n−2swapped ← falsefor j ← 0 … n−2−iif a[j] > a[j+1]交换 a[j]、a[j+1]；swapped ← trueif swapped = false：提前结束结束
变量
| 比较次数 | 0 |
|---|---|
| 交换/写入次数 | 0 |
复杂度
| 最好情况 | O(n) |
|---|---|
| 平均情况 | O(n²) |
| 最坏情况 | O(n²) |
| 额外空间 | O(1) |
| 稳定性 | 稳定 |
最好情况要靠 swapped 标记：输入本来有序时，第一轮一次交换都没有就能停，只比较 n−1 次。没有这个标记，最好情况也是 O(n²)。
要点
- 第 k 轮结束后，最后 k 个位置一定已经就位，所以内层循环每轮少比一次。
- 只有「前者严格大于后者」才交换，相等的两个数不会互换位置，所以它是稳定的。
- 交换次数恰好等于输入里的逆序对个数。
常见错误
把内层循环写成 j ← 0 … n−1 会越界访问 a[n]；写成每轮都跑满 n−1 次虽然结果对，但白做了很多比较。